编写程序,打印n×n的魔方(1,2,…,n2的排列,且每行、每列和每条对角线上的和都相等)。由用户
指定n的值,这里只计算为n奇数的魔方。
把魔方数存储在二维数组中,首先把1放在第0行的中间,剩下的数2,3,…,n2依次向上移动一行,并向右移动一列。当可能越过数组边界时需要“绕回”到数组的另一端。例如,如果需要把下一个数放到-1行,就将其存储到n-1行(最后一行);如果需要把下一个数放到第n列,就将其到第0列。如果某个特定的数组元素已被占用,就把该数存储在前一个数的正下方。
指定n的值,这里只计算为n奇数的魔方。
把魔方数存储在二维数组中,首先把1放在第0行的中间,剩下的数2,3,…,n2依次向上移动一行,并向右移动一列。当可能越过数组边界时需要“绕回”到数组的另一端。例如,如果需要把下一个数放到-1行,就将其存储到n-1行(最后一行);如果需要把下一个数放到第n列,就将其到第0列。如果某个特定的数组元素已被占用,就把该数存储在前一个数的正下方。
第2题
设为发散的交错级数,其中an>0(n=1,2,···)且单调减少,判断级数的敛散性。
第3题
证明:若级数收敛,且
an≤cn≤bn,n=1,2,...,
则级数也收敛.(应用级数的柯西收敛准则)
第4题
设
其中ai≠aj,当i≠j(i,j=1,2,...,n)。证明:与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。
第7题
设α1,α2,...,αn是欧氏空间V的一组基,证明:
1)如果γ∈V使(γ,αi)=0,i=1,2,...,n,那么γ=0;
2)如果γ1-γ2∈V使对任一α∈V有(γ1,α)=(γ2,α),那么γ1=γ2。
第8题
试编写算法,计算的值并存入数组a[0..arrsize-1]的第i-1个分量中(i=1,2,...,n)。假设计算机中允许的整数最大值为maxint,则当n>arrsize或对某个,使时, 应按出错处理。注意选择你认为较好的出错处理方法。
第9题
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立
第10题
设A是一n级下三角形矩阵,证明:
1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩阵;
2)如果a11=a22=...=ann,而至少有一,那么A不与对角矩阵相似。
第11题
设α1,α2,···,αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明:
(1)若γ∈Rn,有(γ,αi)=0,i=1,2,...,n,则γ是零向量;
(2)若γ1,γ2∈Rn,使对Rn中任意向量α,均有<γ1,α>=<γ2,α>,那么γ1=γ2。