求下列各组曲面所围成立体的体积:

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

计算下列三重积分:

Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。

Ω是两个球体x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rz的公共部分(R＞0)

求作直线AB与曲面立体的贯穿点。

(1)

(2)

(3)

(4)

求柱面x²十z²=a²与y²十x²=a2围成的体积（如图8.5.5仅是第一卦限

的部分).

求柱面与三张平面x=0,y=x,z=0所围的在第一卦限的立体的体积。

求对数螺线p=ae^θ（-x≤θ≤π)及射线θ=π所围成的图形的面积.

利用直角坐标计算下列三重积分:（1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;（2),其中是由平面x

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.

求有x²+y²=a²/2外，（x²+y²)²=a²（x²-y²)内所围成区域的面积。