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[主观题]
求有x2+y2=a2/2外，(x2+y2)2=a2(x2-y2)内所围成区域的面积。
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第1题
画出积分区域,把积分
表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D是:
(1){(x,y)|x2+y2≤a2}(a＞0);
(2){(x,y)|x2+y2≤2x};
(3){(x,y)|a2≤x2+y2≤b},其中0
(4){(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1}.
第2题
用柱面坐标或球面坐标把三重积分
f(x，y，z)dV化为三次积分，其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域：
(1)z≥x2+y2，z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2，x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2，z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2，x≥0，y≥0，z≤0。
第3题
第4题
计算下列二重积分：
(1)
其中D为矩形域：0≤x≤π，1≤y≤e;
(2)
其中D为矩形域：0≤x≤π/4，0≤y≤π/4;
(3)
，其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0，y=0所围成的区域;
(4)
，其中D为由(x-a)2+(y-a)2=a2的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;
(5)
，其中D为矩形域：-1≤x≤1，0≤y≤1;
(6)
，其中D为圆域：x2+y2≤x;
(7)
其中D为由曲线y=x3与直线x=-1、y=1所围成的区域，f是D上的连续函数;
(8)
，其中D为由不等式x2+y2≥2和x2+y2≤2x所围成的区域。
第5题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤
)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
第6题
第10题
求曲面积分
其中S是由抛物面z=x2+y2介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.
第11题
设习是柱面x2+y2=a2介于平面z=0与平面z=h(h＞0)之间的部分，积分
有人说,E在xOy面上的投影是圆周,其面积为0,因此I=0.这种说法正确否？
,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y=1所围成的平面区域.
