设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为 求Z=2X＋Y的概率密度函数．

设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为

而Y是连续型随机变量，其概率密度为f(y)，令随机变量U=X+Y，求证U的分布函数G(u)是连续函数。

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

f(x,y)= e^-y2，求边缘概率密度f_X(x)与f_Y(y)．并判断随机变量X与Y是否相互独立．

设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为

。

(1)求X与Y的联合概率密度;

(2)设有a的二次方程a²+2Xa+Y=0，求它有实根的概率。

设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度为

(1)求(X，Y)的联合概率密度;

(2)设关于t的二次方程为t²+2Xt+Y=0，求t有实根的概率。

设随机变量X，Y相互独立，且具有相同的分布，它们概率密度均为

求Z=X+Y的概率密度。

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(0，σ²)，试验证随机变量Z=具有概率密度我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布。

某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为

设各周的需求量是相互独立的．求(1)两周，(2)三周的需求量的概率密度。

设(X,Y)的联合概率密度为

其中

(I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y);

(II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

设随机变量(X，Y)的联合概率密度为问X和Y是否独立？