设随机变量X，Y相互独立，且具有相同的分布，它们概率密度均为 求Z=X＋Y的概率密度．

设随机变量X和Y相互独立，且同分布，密度函数

证明：随机变量U=X+Y与随机变量V=X/Y相互独立。

设随机变量X～N(0，1)，y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X2＋Y2～（）

A.N(0，2)

B.x2(2)

C.t(2)

D.F(1，1)

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(0，σ²)，试验证随机变量Z=具有概率密度我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布。

设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为

而Y是连续型随机变量，其概率密度为f(y)，令随机变量U=X+Y，求证U的分布函数G(u)是连续函数。

设X和Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，试求：

(1)条件密度p_X|Y(x|y)。

(2)引入随机变量求Z的分布律。

设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为

。

(1)求X与Y的联合概率密度;

(2)设有a的二次方程a²+2Xa+Y=0，求它有实根的概率。

与Y相互独立，X₁，X₂，…，X_n1，和Y₁，Y₂，…，Y_n2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n₁，n₂)的F分布。

设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度为

(1)求(X，Y)的联合概率密度;

(2)设关于t的二次方程为t²+2Xt+Y=0，求t有实根的概率。