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证明:(m,n为正整数)

证明:(m,n为正整数)

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第1题

证明:若m和n为正整数,且其中至少有一个是奇数,则

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第2题

证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对于任意正整数m,有(f(xm),g(xm))=1。
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第3题

证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超

证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.

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第4题

证明:母线方向为(I,m,n),与球面x2+y2+z2=1外切的柱面方程为

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第5题

证明函数在x=0处n阶可导且其中n为任意正整数

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第6题

设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第7题

设f为[0,2π]上的单调递减函数,证明:对任何正整数n恒有

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第8题

设p为质数,证明p''阶的群中必有p阶的元素,从而必有p阶的子群(n为正整数).

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第9题

证明:M∩(N∪L)=(M∩N)∪(M∩L)。

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第10题

设A,B为数域P上的m×n与n×s矩阵,又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量,即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间,证明:dimW=r(B)-r(AB)。

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第11题

设数列{an}满足:存在正数M,对一切n有证明:{an}与{An}都收敛.

设数列{an}满足:存在正数M,对一切n有

证明:{an}与{An}都收敛.

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