对f(x)=In(1+x)应用拉格朗日中值定理,试证:对x＞0有

试对下列函数写出拉格朗日公式f(b)-f(a)=f´(c)(b-a)，并求c.

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

A.跳跃间断点

B.第二类间断点

C.连续点

D.可去间断点答案：D

A.x/1-x

B.In (1+x)

C.cos(1-x)

D.In x

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,则函数f（x)在闭区间[a,b]一致连续.

A.朗世宁

B.伦勃朗

C.鲁本斯

D.委拉斯开兹

E.毕沙罗

对f（x)=0的Newton法，证明：

设f（x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为其中。证明：B_nf→f，对f（x)=1，x和x²成立。

设f(x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为其中。证明：B_nf→f，对f(x)=1，x和x²成立。