设是群，求出元素a,b∈S,能使

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：

(i)左平移是G到自身的一个双射;

(ii)设a，b∈G，定义λ_aλ_b=λ_a·λ_b(映射的合成)，则G的全体左平移{λ_a|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';

(iii)G≌G'。

设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足

a*c=c*a,b*c=c*b

那么(a*b)*c=c*(c*b).

求证:任意群可以表示为若干阿贝尔群的并,即有若干子群＜S,*＞,它们是交换群,且其载体诸S的并为G.

A.S={0,1,3,5},*是模7加法

B.S=Q(有理数集合),*是一般乘法

C.S=N(自然数集合),*是一般加法

D.S={1,3,4,5,9},是模11乘法

设V₁=＜{1,2,3},○,1),其中xoy表示取x和y之中较大的数,其中x*y表示取x和y之中较小的数，求出V₁和V₂的所有子代数指出哪些是平凡子代数，哪些是真子代数。

设单位负反馈系统的开环传递函数为

(1)绘制系统的根轨迹(不要求求出分离点);

(2)已知系统的一个闭环极点为-0.9，试求出其余的闭环极点；

(3)该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，求出它的闭环传递函数，若不能，给出理由。

设x(n)是一个长度为N、定义在区间0≤n≤N-1的实序列，现在对其进行频谱分析，频率抽样点z_k在单位圆上均匀分布，即有而M为2的正整数幂。要求用一次M点基2FFT算法求出x(n)的z变换，即频谱X(z_k)，试问在下面各种情况下，分别如何进行有效的处理？

(a)M=N

(b)M＞N

(C)M＜N＜2M