阶乘（Factorial）是一种数学运算，指从1乘到一个正整数的连乘积。比如，5的阶乘计算如下：
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
在计算机编程中，计算阶乘是一种常见的操作，其代码实现也有多种方式。本文将从多个角度分析计算阶乘的代码。
递归实现
递归是一种自我调用的编程技巧，可以将复杂的问题分解成若干个简单的问题来解决。在计算阶乘中，递归可以很自然地实现，即将n的阶乘分解为n和n-1的阶乘的乘积。具体代码如下：
```
int factorial(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
} else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
```
该代码中，当n为0时，直接返回1，否则返回n乘以n-1的阶乘。由于递归的特性，该代码实现简单，但可能会导致栈溢出等问题。
迭代实现
迭代是另一种解决复杂问题的编程技巧，它通过不断循环执行一些操作来实现目标。在计算阶乘中，迭代需要使用一个循环来不断累乘。具体代码如下：
```
int factorial(int n) {
int result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
```
该代码中，使用一个变量result来记录累乘的结果，然后在循环中不断更新它，最后返回结果。相比于递归实现，迭代实现的效率更高，但代码可能会稍微复杂一些。
尾递归优化
尾递归是指在递归函数的最后一步调用自身，这种递归可以通过尾递归优化来避免栈溢出等问题。在计算阶乘中，尾递归优化的实现如下：
```
int factorial(int n, int acc) {
if (n == 0) {
return acc;
} else {
return factorial(n - 1, acc * n);
}
}
```
该代码中，使用一个额外的参数acc来记录累乘的结果，然后在递归调用时传入更新后的acc。这样，每次递归调用都不再需要保存上一次的计算结果，避免了栈溢出等问题。
高精度实现
在计算比较大的阶乘时，可能会遇到超出整数范围的问题。这时，可以使用高精度计算来避免这个问题。具体实现可以使用数组来存储每一位的数字，然后模拟手工相乘的过程。具体代码如下：
```
void multiply(int* a, int& len, int b) {
int carry = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
int product = a[i] * b + carry;
a[i] = product % 10;
carry = product / 10;
}
while (carry > 0) {
a[len++] = carry % 10;
carry /= 10;
}
}
void factorial(int n) {
int a[1000] = {1};
int len = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
multiply(a, len, i);
}
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
printf("%d", a[i]);
}
}
```
该代码中，使用数组a来存储每一位的数字，然后在循环中不断乘以i，使用multiply函数来实现高精度乘法。最后，将数组a从高位到低位输出即可。
