逆序数是指一个数列中逆序对的数量，逆序对是指在数列中，若i
一、暴力算法
暴力算法是最简单直接的计算逆序数的方法，即对于数列中每一个元素，都遍历一遍其后面的元素，统计比该元素小的个数。
下面是Python实现的暴力算法代码：
```python
def count_inversions(nums):
n = len(nums)
count = 0
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
if nums[i] > nums[j]:
count += 1
return count
```
该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。当数列较小时，可以使用该算法进行计算，但是对于大规模数据，该算法的计算时间将会非常长。
二、归并排序
归并排序是计算逆序数的经典算法之一，其基本思想是将数列不断分成两半，然后分别对每一半进行排序，然后将两个有序序列合并成一个有序序列。在合并的过程中，如果左半部分中的元素大于右半部分中的元素，则左半部分中该元素后面的所有元素都是逆序对。
下面是Python实现的归并排序代码：
```python
def merge_sort(nums):
n = len(nums)
if n <= 1:
return nums, 0
left, left_count = merge_sort(nums[:n//2])
right, right_count = merge_sort(nums[n//2:])
i = j = 0
count = left_count + right_count
res = []
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
res.append(left[i])
i += 1
else:
res.append(right[j])
j += 1
count += len(left) - i
res += left[i:]
res += right[j:]
return res, count
```
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。该算法在计算逆序数时，不仅计算了逆序数的数量，还得到了一个有序序列，因此可以应用于排序问题。
三、树状数组
树状数组（Fenwick Tree）是一种用于维护数列前缀和的数据结构，可以在O(logn)的时间复杂度内完成单点修改和前缀查询。
树状数组计算逆序数的方法是，先将原数列离散化，将每个数映射到一个唯一的整数，然后从后向前遍历数列，将当前元素插入树状数组中，并查询它前面比它小的元素个数，即为当前元素的逆序数。
下面是Python实现的树状数组代码：
```python
class FenwickTree:
def __init__(self, n):
self.n = n
self.tree = [0] * (n+1)
def update(self, i, delta):
while i <= self.n:
self.tree[i] += delta
i += i & -i
def query(self, i):
res = 0
while i > 0:
res += self.tree[i]
i -= i & -i
return res
def count_inversions(nums):
n = len(nums)
nums_dict = {v: i+1 for i, v in enumerate(sorted(list(set(nums))))}
tree = FenwickTree(n)
count = 0
for i in range(n-1, -1, -1):
count += tree.query(nums_dict[nums[i]] - 1)
tree.update(nums_dict[nums[i]], 1)
return count
```
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。与归并排序类似，该算法不仅可以计算逆序数，还可以维护数列前缀和。
综上所述，计算逆序数的方法有多种，暴力算法适用于小规模数据，归并排序和树状数组适用于大规模数据。在实际应用中，需要根据数据规模和计算时间的要求进行选择。
