设随机变量X与Y的相关系数ρ_XY=0.9，若Z=X-0.4，求Y与Z的相关系数ρ_YZ。

设随机变量X与Y相互独立，且均服从U(-1，1)，求函数Z=XY的概率密度f_Z(z)．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为P{X=i，Y=j}=(i+j)p(i=0，1，2，j=0，1)，求常数p与概率，P{XY=0}．

(1) 设随机变量W=(aX+3Y)²，E(X)=E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=16，ρ_XY=-0.5．求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值．

(2) 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且有证明当时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．

A.E(X+Y)=EX+EY

B.E(XY)=EX·EY

C.D(X+Y)=DX+DY

D.D(XY)=DX·DY

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：x2+y2≤1)上均匀分布，求X与Y的相关系数和(X，Y)的协方差矩阵．问X与Y是否不相关？是否独立？

(1)设W(aX+3Y)²,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρ_XY=-0.5,求常数a使E(W)为最小，并求E(W)的最小值

(2)设(X，Y)服从二维正态分布，且有D(X)=σ_X²，D(Y)=σ_Y²．证明当a²=σ_X²/σ_Y²，时，随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立．

设随机变量(X，Y)具有概率密度

求E(X)，E(Y)，Cov(X，Y)，ρ_XY，D(X+Y)．

A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)

已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(1,0;9,16;-1/2),设Z=X/3+Y/2

(I)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z);

(II)求X与Z的相关系数

(III)问X与Z是否相互独立？为什么？