证明下列不等式:（1)当x＞0时, （2)当x＞4时,;（3)当x≥0时,;（4)当时,

设函数

证明:(1);

(2)当x≠0时,,但不存在;

(3)当y≠0时,但不存在.

分析图3.17(a)所示的同步时序电路,作出状态转移表和状态图,说明它是摩尔型电路还是米里型电路.当X=1和X=0时,电路分别完成什么功能？

设方程证明:当xy＞0时,有

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

令证明α₁，α₂，...，α_n线性相关当且仅当行列式

设X₁，x₂，… ，x₂₀是均值为1的泊松随机变量。

(1)用马尔科夫不等式求的上界(取γ=1);

(2)用中心极限定理求的近似值;

(3)利用泊松分布的再生性，查表求的精确值。

控制系统如图4-29所示，其中

(1)当W_c=k_g时，由所绘制的根轨迹证明系统总是不稳定的。

(2)当时，绘制系统的根轨迹，并确定使系统稳定的K_g值范围。

设A是一n级下三角形矩阵，证明：

1)如果a_ii≠a_jj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵;

2)如果a₁₁=a₂₂=...=a_nn，而至少有一，那么A不与对角矩阵相似。