设f（x)在（-∞, +∞)内绝对可积，证明

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设曲线在右半平面(x＞0)内与路径无关,其中f(x)可导，f(1)=1,求f(x)。

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

设f(x)=g₁(x).g₂(x)，其中g₁(x), g₂(x)在(-∞，+∞)内满足条件且.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式

此题为判断题(对，错)。

设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使

(1)f(x,y)在(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的()条件,f(x,y)在点连续是f(x,y)在该点可微分的()条件

(2)z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点可微分的()条件,z=f(x,y)在点(x,y)可微分是函数在该点的偏导数存在的()条件.

(3)z=f(x,y)的偏导数,在(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的()条件.

(4)函数z=f(x,y)的两个二阶偏导数在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求