设,求:(1)满足的函数f(r);(2)满足div[gradf(r)]=0的函数f(r)。
设,求:
(1)满足的函数f(r);
(2)满足div[gradf(r)]=0的函数f(r)。
设,求:
(1)满足的函数f(r);
(2)满足div[gradf(r)]=0的函数f(r)。
第1题
设函数f;RxR→RXR定义为
(1)证明f为单射长满射,从而为一双射
(2)求f的逆函数王
(3)求f2
第3题
设f(x)=g1(x).g2(x),其中g1(x), g2(x)在(-∞,+∞)内满足条件且.
(1)求f(x)所满足的一阶微分方程
(2)求出f(x)的表达式
第4题
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求:
1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。
第8题
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
第10题
求函数沿正向单位圆周的积分值,设单位圆的圆心分别在:
(1)z=1;(2)z=1/2;(3)z=-1;(4)z=-i.如图3.10.
第11题