设＜ G,*＞是一个群，H是C的非空子集、如果对任意元素a,b∈H,有a*b=1∈H,则＜ H,*＞是一个子群。

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：

(i)左平移是G到自身的一个双射;

(ii)设a，b∈G，定义λ_aλ_b=λ_a·λ_b(映射的合成)，则G的全体左平移{λ_a|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';

(iii)G≌G'。

A i,h,c,a,f,b,g,d,e

B c,i,h,f,a,b,g,e,d

C i,c,h,a,f,b,g,e,d

D c,i,f,a,h,b,g,e,d

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

设是映射，又令，证明：

(i)如果h是单射，那么f也是单射;

(ii)如果h是满射，那么g也是满射;

(iii)如果f，g都是双射，那么h也是双射，并且

设A={1，2，5，10，11，22，55，110)是110的正因子集，构成偏序集，其中为整除关系。

(1)画出偏序集的哈斯图。

(2)说明该偏序集是否构成布尔代数，为什么？

《G大调恰空》共有二十一个变奏。()

问题描述:子集和问题的一个实例为.其中,是一个正整数的集合,c是一个正整数.子集和问题判定是否存在S的一个子集S₁,使得.试设计一个解子集和问题的回溯法.

算法设计:对于给定的正整数的集合和正整数c,计算S的一个了集S₁,使得

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和c,n表示S的大小,c是子集和的目标值.接下来的1行中,有n个正整数,表示集合S中的元素.

结果输出:将子集和问题的解输出到文件output.txt.当问题无解时,输出“NoSolution!".

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最大费用记为max(i).

(1)证明旅行售货员回路的费用不超过.

(2)在旅行售货员问题的回溯法中,用上面的界作为bestc的初始值,重写该算法,并尽可能地简化代码.