试证明,在环R中,如对某两元素a,b有ab=ba,那么（1)ab^-1=b^-1（假定b^-1存在);（2)a（-b)=（-b)a.

一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。(1)假定波尔的角动量假设可用于卫星，犹如它用于氢原子中的电子那样，试求这卫星的轨道量子数；(2)从波尔的第一条假设和牛顿万有引力定律，证明地球卫星的轨道半径直接与量子数的平方成正比，即r=k·n²,式中k是比例常数; (3)利用本题(2)的结果，假设某卫星轨道和它的下一个“容许”轨道都存在，试求这两个相邻轨道间的距离。

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

设R是一个环，u∈R。证明R对于以下二个运算

作成一个环与原来的环R同构。

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：

(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;

(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。

如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1_R)是R'的单位元1_R？当f是满射时，f(1_R)是不是R'的单位元？

两变量相关分析中,若散点图的散点完全在一条直线上,则 :

A 、 r=1

B 、 r=-1

C 、︱ r ︱ =1

D 、 A=1

E 、 B=1