设A与B可换.证明:

设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

设fe(x)可导，且fk(x)≠0，k=1，2，....，n，

证明：

设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设f(P)为二阶连续可微分且可用曲面连通的向量场,S为光滑封闭曲面.

证明:

.设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:

设

其中a_i≠a_j，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

设R是一个环，u∈R。证明R对于以下二个运算

作成一个环与原来的环R同构。