若向量组A是n维向量空间的一组基底，且向量组B与向量组A等价，则向量组B也是向量空间V的一组基底。（)

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：

(1)若γ∈Rⁿ，有(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;

(2)若γ₁，γ₂∈Rⁿ，使对Rⁿ中任意向量α，均有＜γ₁，α＞=＜γ₂，α＞，那么γ₁=γ₂。

B.当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n可以由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α₁，α₂，···，α_p是V中p个向量，满足

证明：

1)α₁，α₂，···，α_p线性无关;

2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。

设α₁，α₂，···，α_n是欧氏空间的n个向量，行列式

叫作α₁，...，α_n的格拉姆(Gram)行列式，证明G(α₁，...，α_n)=0当且仅当α₁，...，α_n线性相关。