设a是群＜ G,*＞的一个元素，试用归纳法证明，对于i,j∈I有

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：

(i)左平移是G到自身的一个双射;

(ii)设a，b∈G，定义λ_aλ_b=λ_a·λ_b(映射的合成)，则G的全体左平移{λ_a|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';

(iii)G≌G'。

设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足

a*c=c*a,b*c=c*b

那么(a*b)*c=c*(c*b).

设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最大费用记为max(i).

(1)证明旅行售货员回路的费用不超过.

(2)在旅行售货员问题的回溯法中,用上面的界作为bestc的初始值,重写该算法,并尽可能地简化代码.

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。

设试用表达Ψ^S(x).

设Z为全集，A，B，C为Z的子集。

试用A，B，C以及集合运算分别给出下列集合的表达式。

(1)所有奇数的集合。

(2){-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8，10}。

(3)。

(4)。