矩阵A称为反对称矩阵，如果A'=-A.试证.存在对称矩阵S.反对称矩阵A.使得B=S+A，且S，A是唯一

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

一个四元对称信源接收符号Y={0,1,2.3}， 其失真矩阵为。求D_max和D_min以及信源的R(D)函数，并画出R(D)的曲线(取4至5个点)。

设A是一n级下三角形矩阵，证明：

1)如果a_ii≠a_jj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵;

2)如果a₁₁=a₂₂=...=a_nn，而至少有一，那么A不与对角矩阵相似。

设A是nxn矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0，那么A=O。