设有n元实二次型其中为实数,试问:当满足何种条件时,二次型为正定二次型？

设有n元实二次型为正定二次型？

已知二次型的秩为2。(1) 求实数u的值;(2)求正交变换x=Qy将了化为标准形。

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

设有向量。试问当a，b为何值时，

(1)β不能由α₁，α₂，α₃线性表示？

(2)β可由α₁，α₂，α₃线性表示？并写出该表达式。

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kαα^T。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。

一个MOSFET的转移特性如图题4.1.2所示（其中漏极电流iD的假定正向是它的实际方向)。试问：（1)该管

一个MOSFET的转移特性如图题4.1.2所示(其中漏极电流iD的假定正向是它的实际方向)。试问：

(1)该管是耗尽型还是增强型？

(2)是N沟道还是P沟道FET？

(3)从这个转移特性上可求出该FET的夹断电压V_P还是开启电压V？其值等于多少？

当t为何值时，二次型的秩为2。

证明:若，其中φ(t)为一实数，则

其中为F(ω)的共轭函数.