设g₁(x)是[a，b]上带权ρ(x)的l次正交多项式，p_k(x)为任意k次代数多项式，证明：(p_k，g₁)=0，k＜l。

设f(x)=g₁(x).g₂(x)，其中g₁(x), g₂(x)在(-∞，+∞)内满足条件且.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式

设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度为

(1)求(X，Y)的联合概率密度;

(2)设关于t的二次方程为t²+2Xt+Y=0，求t有实根的概率。

设f(x,y)在R²上可微。t₁与t₂是R²上两个线性无关的单位向量(方向)。若

证明：在R²上f(x,y)常数。

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:

利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续，则

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么(x)dx在几何上表示什么？

设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x₁和x₂,满足

证明f(x)在[a,b]上恒为常数.