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[主观题]
确定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)中参数a,b,c应满足的条件,使得(1)f(x)单调增加;(2)f(x)有极值.
确定三次函数f（x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0)中参数a,b,c应满足的条件,使得（1)f（x)单调增加;（2)f（x)有极值.
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第1题
第2题
(1)若fn(x)是下凸函数，问
是不是下凸函数？
(2)若f(x),g(x)是下凸函数，问f(x)+g(x)是不是下凸函数？
(3)说明三次函数不是下凸函数.
第3题
用柱面坐标或球面坐标把三重积分
f(x，y，z)dV化为三次积分，其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域：
(1)z≥x2+y2，z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2，x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2，z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2，x≥0，y≥0，z≤0。
第6题
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数
xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
第7题
第8题
设函数f(x)的定义域为(1，5)，图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象，请指出导函数f'(x)的极大值(极小值)以及拐点的个数。
第10题
设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:
其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.
第11题
设
求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.
