设f(x)=x2,g(x)=ex,则f[g(x)]的表达式是()
A.xx^2
B.e2x
C.ex
D.ex^2
A.xx^2
B.e2x
C.ex
D.ex^2
第2题
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解,则
第3题
,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有
txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)
改写为
两端关于t求积分,再确定常数C.)
第4题
积时,g在[a,b]上也可积,且
第5题
第7题
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;
(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].
第9题
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
第10题
设f(x)∈C[0,1],相应的n次伯恩斯坦多项式定义为其中。证明:Bnf→f,对f(x)=1,x和x2成立。
第11题