设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，σ²)的样本，记求证：V~t(3)。

设X₁，X₂，...，X₉是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，求a，b，c使得：

设X₁，X₂，...，X_2n(n＞5)是来自正态总体N(μ，σ²)的样本

求统计量Z_i(i=1，2，3)的分布。

设(X₁，X₂，…，X_n1)和(Y₁，Y₂，…，Y_n2)是分别来自正态总体的独立样本，分别表示样本均值，分别表示样本方差，a和β是两个常数，试求

设(X₁，X₂，...，X_n+1)是取自正态总体N(μ，σ²)的样本，则Y=X_n+1-服从()分布。

设(X₁，X₂，...，X₂₀)和(Y₁，Y₂，...，Y₂₅)分别是取自两个独立同分布正态总体N(30，3²)的样本，求

（1)设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E（X_i)=i，D（X_i)=5-i，i=1，2，3，4

，设Y=2X₁-X₂+3X₃-，求E(Y)，D(Y)。

(X₁，X₂，...，X_n)是取自正态总体N(μ，σ²)的样本(n＞2)，与S²分别是样本均值与样本方差，判断下列各结论的对错：

设X₁，X₂，···，X_n是来自总体

的样本，求θ的矩估计量。

设X₁，X₂，···，X_n是来自两点分布总体X的样本，X的分布为：P{x=1}=p，P{x=0}=q（q=1-p，0＜p＜1)。求样本（X₁，X₂，···，X_n)的分布律。

设总体X服从正态分布N（μ₁，σ₁²)，总体Y服从正态分布N（μ₂，σ₂²)，且X

与Y相互独立，X₁，X₂，…，X_n1，和Y₁，Y₂，…，Y_n2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n₁，n₂)的F分布。