设有一圆柱形容器，其容积V已定，设其深度为x，内径为y，外壳厚度为d求该容器外壳体积最小时的深度x与内径y之比。

=300N，最小值F_min=100N，弹簧用合金钢制成，强度极限σ_b=1200MPa，疲劳极限τ_-1=300MPa，敏感因数ψ_τ=0.1，表面质量因数β可取为1，试确定弹簧的工作安全因数。

金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动(与容器中的气体分子类似)，设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为v_m，电子速率在v~v+dv之间的概率为：式中A为常数。则电子的平均速率为多少？

设u，v∈，且σ≠0，则当v^Tu-σ^-1≠0时，初等矩阵非奇异，且其逆可表为其中

求证:是一圆，其中b为实数，且|a|²＞b，并指出其圆心的位置和半径大小，若|a|²=b或＜b，又将如何？

一圆锥形容器底面朝上放着，它的顶角为,今向里面倒进某种液体，

A.使用虎钳装夹时,会使工件轴线的水平位置发生变动

B.使用V形铁装夹时,不会影响键槽两侧面与外圆轴心线的对称度

C.使用分度头装夹时,不会影响其轴线的位置变动

D.使用V形铁装夹时,不会影响沟槽的深度

欲做表面积为S且横截面是半圆形的柱形(平放)开顶浴盆(如图示),问:如何选择尺寸,才能使浴盆的容积最大？

运输带8所需的曳引力F=5500N，运输带8的运送速度v=1.2m/s，滚筒直径D=900mm，平型带传动(包括轴承)的效率n₁=0.95，每对齿轮(包括其轴承)的效率n₂=0.97,运输带8的机械效率n₃=0.97。试求该传动系统的总效率n及电动机所需的功率P。

A.新冠病毒属于β属的冠状病毒，无包膜，颗粒呈方形

B.其基因特征与SARS-CoV和MERS-CoV无明显区别

C.病毒对紫外线和热敏感，56°C30分钟、乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸和氯仿等脂溶剂均可有效灭活病毒

D.氯已定也可有效灭活病毒

水容积为V，河水单位时间流量为Q，河水的污染浓度为常数c_b，湖水的初始污染浓度为c₀。

(1)建立湖水污染浓度c随时间t变化的微分方程，并求解。

(2)若测量出引入河水10天后湖水的污染浓度0.9g/m³，40天后湖水的污染浓度0.5g/m³，且河水的污染浓度c_b=0.1g/m³，问引入河水后多少天，湖水的污染浓度可以降到标准值0.2g/m³。

(3)若由于水的蒸发等原因湖水容积每天减少b，湖水污染浓度如何变化？