阶乘是数学中一个重要的概念，也是计算机算法中常用的一个操作。阶乘的定义是：n的阶乘（n!）等于1*2*3*...*n。对于较小的数，我们可以直接用乘法计算出它的阶乘，但对于较大的数，这种方法往往会导致数值溢出或计算时间过长。那么，阶乘怎么快速算呢？下面从多个角度进行分析。
1. 递归算法
递归算法是一种常见的计算阶乘的方法。它的思路是将问题分解为一个或多个子问题，逐步求解子问题，最终得到原问题的解。具体实现如下：
```
int factorial(int n)
{
if (n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return n * factorial(n - 1);
}
```
这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，在计算较小的阶乘时比较有效。
2. 循环算法
循环算法是另一种常见的计算阶乘的方法。它的思路是使用循环结构，逐步计算阶乘。具体实现如下：
```
int factorial(int n)
{
int result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
result *= i;
return result;
}
```
这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，在计算较小的阶乘时比较有效。
3. 大数乘法
对于大数阶乘的计算，可以使用大数乘法来优化计算速度。大数乘法是一种针对超过计算机位数的数的乘法算法，它将两个大数分解为多个小数的乘积，再将小数的乘积组合起来，得到最终结果。具体实现如下：
```
vector
{
int m = num1.size(), n = num2.size();
vector
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
{
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
{
int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
int sum = mul + res[p2];
res[p2] = sum % 10;
res[p1] += sum / 10;
}
}
while (res.size() > 1 && res[0] == 0)
res.erase(res.begin());
return res;
}
string factorial(int n)
{
vector
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
vector
int temp = i;
while (temp != 0)
{
num2.insert(num2.begin(), temp % 10);
temp /= 10;
}
num1 = multiply(num1, num2);
}
string res = "";
for (int i = 0; i < num1.size(); i++)
res += to_string(num1[i]);
return res;
}
```
这个算法的时间复杂度为O(n^2logn)，空间复杂度为O(nlogn)，在计算大数阶乘时比较有效。
4. Stirling公式
Stirling公式是一种近似计算阶乘的方法。它可以用于计算n的阶乘的近似值，具体公式如下：
n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)^n
其中，e是自然常数，其值约为2.71828。
这个公式的优点是计算时间短，但缺点是精度不高，只能用于估算阶乘的数量级。
综上所述，计算阶乘有多种方法，选用哪种方法取决于数据的大小和精度要求。在计算较小的阶乘时，递归算法和循环算法比较有效；在计算大数阶乘时，大数乘法是最优解；在估算阶乘数量级时，可以使用Stirling公式。
